Vigtigste Andet Falsk opdagelsesrate

Falsk opdagelsesrate

Oversigt

Software

Beskrivelse

Hjemmesider

Aflæsninger

Kurser

hvad betyder epidemiologi

Oversigt

Denne side beskriver kort den falske opdagelsesfrekvens (FDR) og giver en kommenteret ressourceliste.

Beskrivelse

Når man analyserer resultater fra omfattende studier, udføres ofte tusinder af hypotesetest samtidigt. Brug af den traditionelle Bonferroni-metode til at korrigere for flere sammenligninger er for konservativ, da det at beskytte mod forekomsten af ​​falske positive vil føre til mange ubesvarede fund. For at være i stand til at identificere så mange signifikante sammenligninger som muligt, mens man stadig opretholder en lav falsk positiv hastighed, anvendes False Discovery Rate (FDR) og dens analoge q-værdi.

Definition af problemet
Når vi udfører hypotesetest, for eksempel for at se om to midler er signifikant forskellige, beregner vi en p-værdi, hvilket er sandsynligheden for at opnå en teststatistik, der er lige så eller mere ekstrem end den observerede, forudsat at nulhypotesen er sand. Hvis vi for eksempel havde en p-værdi på 0,03, ville det betyde, at hvis vores nulhypotese er sand, ville der være en 3% chance for at opnå vores observerede teststatistik eller en mere ekstrem. Da dette er en lille sandsynlighed, afviser vi nulhypotesen og siger, at midlerne er væsentligt forskellige. Vi kan normalt lide at holde denne sandsynlighed under 5%. Når vi indstiller vores alfa til 0,05, siger vi, at vi vil have sandsynligheden for, at en null-fund kaldes signifikant, at være mindre end 5%. Med andre ord ønsker vi, at sandsynligheden for en type I-fejl eller en falsk positiv er mindre end 5%.

Når vi foretager flere sammenligninger (jeg vil kalde hver test en funktion), har vi en øget sandsynlighed for falske positive. Jo flere funktioner du har, jo større er chancerne for, at en null-funktion kaldes signifikant. Den falske positive rate (FPR) eller pr. Sammenligningsfejlrate (PCER) er det forventede antal falske positive ud af alle hypotetestests, der er udført. Så hvis vi kontrollerer FPR med en alfa på 0,05, garanterer vi, at procentdelen af ​​falske positive (nulfunktioner kaldet signifikant) ud af alle hypotesetest er 5% eller mindre. Denne metode udgør et problem, når vi gennemfører et stort antal hypotesetest. For eksempel, hvis vi foretog en genom-bred undersøgelse af differentieret genekspression mellem tumorvæv og sundt væv, og vi testede 1000 gener og kontrollerede FPR, vil i gennemsnit 50 virkelig null-gener blive kaldt signifikante. Denne metode er for liberal, da vi ikke ønsker at have et så stort antal falske positive.

Typisk styrer flere sammenligningsprocedurer i stedet for den familiemæssige fejlfrekvens (FWER), hvilket er sandsynligheden for at få en eller flere falske positive ud af alle de hypotesetests, der er udført. Den almindeligt anvendte Bonferroni-korrektion styrer FWER. Hvis vi tester hver hypotese på et signifikansniveau på (alfa / # af hypotesetest), garanterer vi, at sandsynligheden for at have en eller flere falske positive er mindre end alfa. Så hvis alfa var 0,05, og vi testede vores 1000 gener, ville vi teste hver p-værdi på et signifikansniveau på 0,00005 for at garantere, at sandsynligheden for at have en eller flere falske positive er 5% eller mindre. Dog kan det være for strengt at beskytte sig mod en enkelt falsk positiv for undersøgelser i hele verdenen og kan føre til mange ubesvarede fund, især hvis vi forventer, at der er mange sande positive.

At kontrollere for den falske opdagelsesrate (FDR) er en måde at identificere så mange vigtige funktioner som muligt, mens man pådrager en relativt lav andel af falske positive.

Trin til kontrol af falsk opdagelsesrate:

  • Kontrol for FDR på niveau α * (dvs. det forventede niveau af falske opdagelser divideret med det samlede antal opdagelser styres)

E [V⁄R]

  • Beregn p-værdier for hver hypotesetest og rækkefølge (mindste til største, P (min) …… .P (max))

  • For den med den bestilte p-værdi skal du kontrollere, om følgende er opfyldt:

P (i) ≤ α × i / m

Hvis det er sandt, så vigtigt

* Begrænsning: hvis fejlprocent (α) meget stor kan føre til øget antal falske positive blandt signifikante resultater

Den falske opdagelsesrate (FDR)

FDR er den hastighed, som funktioner kaldet signifikante er virkelig nul.
FDR = forventet (# falske forudsigelser / # samlede forudsigelser)

FDR er den hastighed, som funktioner kaldet signifikante er virkelig nul. En FDR på 5% betyder, at blandt alle funktioner kaldet signifikant er 5% af disse virkelig nul. Ligesom vi indstiller alfa som en tærskel for p-værdien til at styre FPR, kan vi også indstille en tærskel for q-værdien, som er FDR-analogen til p-værdien. En p-værditærskel (alfa) på 0,05 giver en FPR på 5% blandt alle virkelig null-funktioner. En q-værditærskel på 0,05 giver en FDR på 5% blandt alle funktioner kaldet signifikant. Q-værdien er den forventede andel af falske positive blandt alle funktioner som eller mere ekstreme end den observerede.

I vores undersøgelse af 1000 gener, lad os sige, at gen Y havde en p-værdi på 0,00005 og en q-værdi på 0,03. Sandsynligheden for, at en teststatistik for et ikke-differentielt udtrykt gen ville være lige så eller mere ekstrem som teststatistikken for gen Y er 0,00005. Gen Y's teststatistik kan dog være meget ekstrem, og måske er denne teststatistik usandsynlig for et differentielt udtrykt gen. Det er meget muligt, at der virkelig er differentielt udtrykte gener med teststatistikker, der er mindre ekstreme end gen Y. Brug af q-værdien på 0,03 giver os mulighed for at sige, at 3% af generne som eller mere ekstreme (dvs. de gener, der har lavere p- værdier) som gen Y er falske positive. Brug af q-værdier giver os mulighed for at bestemme, hvor mange falske positive vi er villige til at acceptere blandt alle de funktioner, som vi kalder signifikante. Dette er især nyttigt, når vi ønsker at foretage et stort antal opdagelser til yderligere bekræftelse senere (dvs. pilotundersøgelse eller sonderende analyser, for eksempel hvis vi lavede et genekspressionsmikroarray for at vælge differentielt udtrykte gener til bekræftelse med realtids-PCR). Dette er også nyttigt i genomiske undersøgelser, hvor vi forventer, at en stor del af funktionerne virkelig skal være alternative, og vi ikke ønsker at begrænse vores opdagelseskapacitet.

FDR har nogle nyttige egenskaber. Hvis alle nulhypoteser er sande (der er ingen virkelig alternative resultater), er FDR = FWER. Når der er et antal virkeligt alternative hypoteser, styrer styring af FWER automatisk også FDR.

FDR-metoden (husk at magt er sandsynligheden for at afvise nulhypotesen, når alternativet er sandt) er ensartet større end Bonferroni-metoderne. FDR's magtfordel i forhold til Bonferroni-metoderne øges med et stigende antal hypotesetest.

Estimering af FDR
(Fra Storey og Tibshirani, 2003)

Definitioner: t: tærskelV: # af falske positive S: # af funktioner kaldet significantm0: # af virkelig nul featuresm: total antal hypotesetest (features)
FDR ved en bestemt tærskel, t, er FDR (t). FDR (t) ≈ E [V (t)] / E [S (t)] -> FDR ved en bestemt tærskel kan estimeres som det forventede antal falske positive ved denne tærskel divideret med det forventede antal funktioner kaldet signifikant ved denne tærskel.
Hvordan estimerer vi E [S (t)]?
E [S (t)] er simpelthen S (t), antallet af observerede p-værdier ≤ t (dvs. antallet af funktioner, vi kalder signifikant ved den valgte tærskel). Sandsynligheden for en nul p-værdi er ≤ t er t (når alpha = 0,05, er der en 5% sandsynlighed for, at en virkelig null-funktion har en p-værdi, der tilfældigt er under tærsklen og derfor kaldes signifikant).
Hvordan estimerer vi E [V (t)]?
E [V (t)] = m0 * t -> det forventede antal falske positive for en given tærskel er lig med antallet af virkelig null-funktioner gange sandsynligheden for, at en null-funktion kaldes signifikant.
Hvordan estimerer vi m0?
Den sande værdi af m0 er ukendt. Vi kan estimere andelen af ​​funktioner, der virkelig er nul, m0 / m = π0.
Vi antager, at p-værdier for nulfunktioner fordeles ensartet (har en flad fordeling) mellem [0,1]. Højden af ​​den flade fordeling giver et konservativt skøn over den samlede andel af null p-værdier, π0. For eksempel er billedet nedenfor taget fra Storey og Tibshirani (2003) et densitetshistogram på 3000 p-værdier for 3000 gener fra en genekspressionsundersøgelse. Den stiplede linje repræsenterer højden på den flade del af histogrammet. Vi forventer, at ægte null-funktioner danner denne flade fordeling fra [0,1], og virkelig alternative funktioner er tættere på 0.

π0 kvantificeres som, hvor lambda er indstillingsparameteren (for eksempel i billedet ovenfor kan vi vælge lambda = 0,5, da fordelingen efter en p-værdi på 0,5 er ret flad. Andelen af ​​ægte null-funktioner er lig med antallet af p -værdier større end lambda divideret med m (1-lambda). Når lambda nærmer sig 0 (når størstedelen af ​​fordelingen er flad), vil nævneren være ca. m, ligesom tælleren, da størstedelen af ​​p-værdierne vil være større end lambda, og π0 vil være cirka 1 (alle funktioner er nul).
Valget af lambda automatiseres normalt af statistiske programmer.

Nu hvor vi har estimeret π0, kan vi estimere FDR (t) som
Tælleren for denne ligning er bare det forventede antal falske positive, da π0 * m er det estimerede antal virkelig nul-hypoteser, og t er sandsynligheden for, at en virkelig nul-funktion kaldes signifikant (er under tærsklen t). Nævneren, som vi sagde ovenfor, er simpelthen antallet af funktioner kaldet signifikant.
Q-værdien for en funktion er derefter den mindste FDR, der kan opnås, når der kaldes den funktion.

(Bemærk: Ovenstående definitioner antager, at m er meget stor, og så S> 0. Når S = 0 er FDR udefineret, så i statistiklitteraturen er mængden E [V /? S? | S> 0]? * Pr (S> 0) anvendes som FDR Alternativt anvendes den positive FDR (pFDR), som er E [V / S? | S> 0] Se Benjamini og Hochberg (1995) og Storey og Tibshirani (2003) for mere information.)

Aflæsninger

Lærebøger og kapitler

NYLIGE FORBINDELSER I BIOSTATISTIK (bind 4):
Falske opdagelsesrater, overlevelsesanalyse og relaterede emner
Redigeret af Manish Bhattacharjee (New Jersey Institute of Technology, USA), Sunil K Dhar (New Jersey Institute of Technology, USA) og Sundarraman Subramanian (New Jersey Institute of Technology, USA).
http://www.worldscibooks.com/lifesci/8010.html
Denne bogs første kapitel giver en gennemgang af FDR-kontrolprocedurer, der er blevet foreslået af fremtrædende statistikere på området, og foreslår en ny adaptiv metode, der styrer FDR, når p-værdierne er uafhængige eller positivt afhængige.

Intuitiv biostatistik: En ikke-matematisk guide til statistisk tænkning
af Harvey Motulsky
http://www.amazon.com/Intuitive-Biostatistics-Nonmathematical-Statistical-Thinking/dp/product-description/0199730067
Dette er en bog med statistikker skrevet til forskere, der mangler en kompleks statistisk baggrund. Del E, Udfordringer i statistik, forklarer i lægmandssprog problemet med flere sammenligninger og de forskellige måder at håndtere det på, herunder grundlæggende beskrivelser af den familiemæssige fejlprocent og FDR.

Storskala slutning: empiriske Bayes-metoder til estimering, testning og forudsigelse
af Efron, B. (2010). Institute of Mathematical Statistics Monographs, Cambridge University Press.
http://www.amazon.com/gp/product/0521192498/ref=as_li_ss_tl?ie=UTF8&tag=chrprobboo-20&linkCode=as2&camp=1789&creative=390957&creativeASIN=0521192498
Dette er en bog, der gennemgår begrebet FDR og udforsker dets værdi ikke kun som en estimeringsprocedure, men også som et signifikansprøvende objekt. Forfatteren giver også en empirisk vurdering af nøjagtigheden af ​​FDR-estimater.

coates brev til min søn

Metodiske artikler

Benjamini, Y. og Y. Hochberg (1995). Styring af den falske opdagelsesrate: En praktisk og stærk tilgang til flere test. Journal of the Royal Statistical Society. Serie B (metodologisk) 57 (1): 289-300.
Dette papir fra 1995 var den første formelle beskrivelse af FDR. Forfatterne forklarer matematisk, hvordan FDR relaterer til den familiemæssige fejlprocent (FWER), giver et simpelt eksempel på, hvordan man bruger FDR, og gennemfører en simuleringsundersøgelse, der viser styrken af ​​FDR-proceduren sammenlignet med Bonferroni-type procedurer.

Storey, J. D. og R. Tibshirani (2003). Statistisk signifikans for genom-wide-studier. Fremskridt fra National Academy of Sciences 100 (16): 9440-9445.
Dette papir forklarer, hvad FDR er, og hvorfor det er vigtigt for genomiske undersøgelser, og forklarer, hvordan FDR kan estimeres. Det giver eksempler på situationer, hvor FDR ville være nyttigt, og giver et gennemgangseksempel på, hvordan forfatterne brugte FDR til at analysere mikroarray-differentiale genekspressionsdata.

Etage JD. (2010) Falske opdagelsesrater. I International Encyclopedia of Statistical Science, Lovric M (redaktør).
En meget god artikel, der overser FDR-kontrol, den positive FDR (pFDR) og afhængighed. Anbefales for at få et forenklet overblik over FDR og relaterede metoder til flere sammenligninger.

Reiner A, Yekutieli D, Benjamini Y: Identificering af differentielt udtrykte gener ved anvendelse af falske opdagelsesfrekvensstyringsprocedurer. Bioinformatik 2003, 19 (3): 368-375.
Denne artikel bruger simulerede mikroarraydata til at sammenligne tre re-sampling baserede FDR-kontrolprocedurer med Benjamini-Hochberg-proceduren. Genudtagning af teststatistikker udføres for ikke at antage fordelingen af ​​teststatistikken for hvert gens differentielle ekspression.

Verhoeven KJF, Simonsen KL, McIntyre LM: Implementering af falsk opdagelsesrate kontrol: øge din magt. Oikos 2005, 108 (3): 643-647.
Dette papir forklarer Benjamini-Hochberg-proceduren, giver et simuleringseksempel og diskuterer den seneste udvikling inden for FDR-området, der kan give mere strøm end den oprindelige FDR-metode.

Stan Pounds og Cheng Cheng (2004) Forbedring af falsk opdagelsesfrekvensestimering Bioinformatics Vol. 20 nr. 11 2004, side 1737–1745.
Dette papir introducerer en metode kaldet mellemrum LOESS histogram (SPLOSH). Denne metode foreslås til estimering af den betingede FDR (cFDR), den forventede andel af falske positive betinget af at have k 'signifikante' fund.

Daniel Yekutieli, Yoav Benjamini (1998) Resampling-baseret falsk opdagelsesrate, der styrer flere testprocedurer til korreleret teststatistik Journal of Statistical Planning and Inference 82 (1999) 171-196.
Dette papir introducerer en ny FDR-kontrolprocedure til at håndtere teststatistikker, der er korreleret med hinanden. Metoden indebærer beregning af en p-værdi baseret på resampling. Egenskaber ved denne metode evalueres ved hjælp af en simuleringsundersøgelse.

Yoav Benjamini og Daniel Yekutieli (2001) Kontrol af den falske opdagelsesrate i multiple test under afhængighed The Annals of Statistics 2001, bind. 29, nr. 4, 1165–1188.
Den FDR-metode, der oprindeligt blev foreslået, var til brug i multiple hypotesetest af uafhængige teststatistikker. Dette papir viser, at den oprindelige FDR-metode også styrer FDR, når teststatistikkerne har positiv regressionsafhængighed af hver af teststatistikkerne, der svarer til den sande nulhypotese. Et eksempel på afhængig teststatistik ville være testning af flere endepunkter mellem behandlings- og kontrolgrupper i et klinisk forsøg.

John D. Storey (2003) Den positive falske opdagelsesrate: En bayesisk fortolkning og q-værdi The Annals of Statistics 2003, bind. 31, nr. 6, 2013-2035.
Dette papir definerer den positive falske opdagelsesrate (pFDR), som er det forventede antal falske positive ud af alle test kaldet signifikant i betragtning af at der er mindst et positivt fund. Papiret giver også en bayesisk fortolkning af pFDR.

Yudi Pawitan, Stefan Michiels, Serge Koscielny, Arief Gusnanto og Alexander Ploner (2005) Falsk opdagelsesrate, følsomhed og prøvestørrelse til mikroarrayundersøgelser Bioinformatics Vol. 21 nr. 13 2005, side 3017-3024.
Dette papir beskriver en metode til beregning af prøvestørrelse til en to-prøve komparativ undersøgelse baseret på FDR-kontrol og følsomhed.

Grant GR, Liu J, Stoeckert CJ Jr. (2005) En praktisk falsk opdagelsesfrekvens tilgang til at identificere mønstre for differentiel ekspression i mikroarraydata. Bioinformatik. 2005, 21 (11): 2684-90.
Forfattere beskriver permutationsestimeringsmetoderne og diskuterer spørgsmål vedrørende forskerens valg af statistik- og datatransformationsmetoder. Effektoptimering vedrørende brug af mikroarraydata undersøges også.

Jianqing Fan, Frederick L. Moore, Xu Han, Weijie Gu, estimering af falsk opdagelsesandel under vilkårlig afhængighed af kovarians. J Am Stat Assoc. 2012; 107 (499): 1019-1035.
Dette papir foreslår og beskriver en metode til kontrol af FDR baseret på en hovedfaktortilnærmelse af teststatistikkens kovariansmatrix.

Ansøgningsartikler

Han S, Lee KM, Park SK, Lee JE, Ahn HS, Shin HY, Kang HJ, Koo HH, Seo JJ, Choi JE et al: genomdækkende associeringsundersøgelse af akut lymfoblastisk leukæmi hos børn i Korea. Leukæmiforskning 2010, 34 (10): 1271-1274.
Dette var et genom-wide association (GWAS) -undersøgelse, der testede en million enkelt nukleotidpolymorfier (SNP'er) for associering med lymfoblastisk leukæmi hos børn i barndommen (ALL). De kontrollerede FDR ved 0,2 og fandt 6 SNP'er i 4 forskellige gener, der var stærkt forbundet med AL risiko.

Pedersen, K. S., Bamlet, W. R., Oberg, A. L., de Andrade, M., Matsumoto, M. E., Tang, H., Thibodeau, S. N., Petersen, G. M. og Wang, L. (2011). Leukocyt-DNA-methyleringssignatur differentierer kræftpatienter i bugspytkirtlen fra sunde kontroller. PLoS ONE 6, e18223.
Denne undersøgelse kontrolleret for en FDR<0.05 when looking for differentially methylated genes between pancreatic adenoma patients and healthy controls to find epigenetic biomarkers of disease.

Daniel W. Lin, Liesel M. FitzGerald, Rong Fu, Erika M. Kwon, Siqun Lilly Zheng, Suzanne et al Genetiske varianter i LEPR-, CRY1-, RNASEL-, IL4- og ARVCF-generne er prognostiske markører for prostatacancer-specifikke Dødelighed (2011), Cancer Epidemiol Biomarkers Prev.2011; 20: 1928-1936. Denne undersøgelse undersøgte variationen i udvalgte kandidatgener relateret til debut af prostatacancer for at teste dens prognostiske værdi blandt personer med høj risiko. FDR blev brugt til at rangordne enkeltnukleotidpolymorfier (SNP'er) og identificere toprangerende snps af interesse.

New York University School of Professional Studies

Radom-Aizik S, Zaldivar F, Leu S-Y, Adams GR, Oliver S, Cooper DM: Effekter af træning på mikroRNA-ekspression i unge mandlige perifere blodmononukleære celler. Klinisk og translationel videnskab 2012, 5 (1): 32-38.
Denne undersøgelse undersøgte ændringen i mikroRNA-ekspression før og efter træning ved hjælp af et mikroarray. De brugte Benjamini-Hochberg-proceduren til at kontrollere FDR ved 0,05 og fandt, at 34 ud af 236 microRNA'er blev udtrykt differentielt. Efterforskerne valgte derefter mikroRNA'er fra disse 34 for at blive bekræftet med PCR i realtid.

Hjemmesider

R statistisk pakke
http://genomine.org/qvalue/results.html
Bemærket R-kode, der bruges til at analysere data i Storey og Tibshirani (2003) papir, inklusive link til datafil. Denne kode kan tilpasses til at arbejde med alle matrixdata.

http://www.bioconductor.org/packages/release/bioc/html/qvalue.html
qvalue-pakke til R.

http://journal.r-project.org/archive/2009-1/RJournal_2009-1.pdf

Journal R Project er en peer-reviewed, open-access publikation af R Foundation for Statistical Computing. Dette bind giver en artikel med titlen 'Prøvestørrelsesestimering under kontrol af falske opdagelsesrater til mikroarrayeksperimenter' af Megan Orr og Peng Liu. Der gives specifikke funktioner og detaljerede eksempler.

http://strimmerlab.org/notes/fdr.html
Dette websted indeholder en liste over R-software til FDR-analyse med links til deres startsider for en beskrivelse af pakkefunktioner.

SAS
http://support.sas.com/documentation/cdl/da/statug/63347/HTML/default/viewer.htm#statug_multtest_sect001.htm
Beskrivelse af PROC MULTTEST i SAS, som giver mulighed for styring af FDR ved hjælp af forskellige metoder.

STAT
http://www.stata-journal.com/article.html?article=st0209
Indeholder STATA-kommandoer til beregning af q-værdier til multiple testprocedurer (beregne FDR-justerede q-værdier).

FDR_generale webressourcer
http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/fdr/index.htm
Websted administreret af statistikere ved Tel Aviv University, der først formelt introducerede FDR.

http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/
Dette FDR-websted har mange tilgængelige referencer. Forelæsning om FDR er tilgængelig til gennemgang.

http://www.cbil.upenn.edu/PaGE/fdr.html
Dejlig, kortfattet forklaring af FDR. En nyttig oversigt med et hurtigt overblik med eksemplet gives.

http://www.rowett.ac.uk/~gwh/False-positives-and-the-qvalue.pdf
En kort oversigt over falske positive og q-værdier.

Kurser

En tutorial om falsk opdagelseskontrol af Christopher R. Genovese Institut for Statistik Carnegie Mellon University.
Dette powerpoint er en meget grundig vejledning til en person, der er interesseret i at lære FDR's matematiske understøttelse og variationer på FDR.

Multipel test af Joshua Akey, Institut for genomforskning, University of Washington.
Dette powerpoint giver en meget intuitiv forståelse af flere sammenligninger og FDR. Dette foredrag er godt for dem, der søger en simpel forståelse af FDR uden meget matematik.

Estimering af lokal falsk opdagelsesrate ved påvisning af forskelligt udtryk mellem to klasser.
Præsentation af Geoffrey MacLachlan, professor, University of Queensland, Australien.
www.youtube.com/watch?v=J4wn9_LGPcY
Denne videoforelæsning var nyttig til at lære om den lokale FDR, hvilket er sandsynligheden for, at en bestemt hypotese er sand, givet dens specifikke teststatistik eller p-værdi.

Procedurer for falske opdagelsesfrekvenser til diskrete tests
Præsentation af Ruth Heller, professor, Institut for Statistik og Operationsforskning. Tel Aviv Universitet
http://www.youtube.com/watch?v=IGjElkd4eS8
Denne videoforelæsning var nyttig til at lære om anvendelsen af ​​FDR-kontrol på diskrete data. Flere trin op og ned procedurer til FDR-kontrol, når der behandles diskrete data, diskuteres. Alternativer, der i sidste ende hjælper med at øge strømmen, gennemgås.

Interessante Artikler

Redaktørens Valg

Columbia Guide til Pentagon Papers-sagen
Columbia Guide til Pentagon Papers-sagen
Max Frankel '52CC,' 53GSAS husker første gang, han satte blikket mod Pentagon Papers. Det var i marts 1971, og Frankel var Washington-kontorchef for New York Times. En reporter, Neil Sheehan, havde bragt ham nogle sider af en klassificeret regeringsrapport, som en anonym kilde havde tilbudt ham. Materialet handlede om krigen i Vietnam, og siderne, så Frankel, blev stemplet som hemmelig - følsomme.
Atlanterhavet og Stillehavet
Atlanterhavet og Stillehavet
Mød de studerende bag Columbias College Bowl Team på NBC
Mød de studerende bag Columbias College Bowl Team på NBC
Mød Shomik Ghose (SEAS'23), Tamarah Wallace (CC'22) og Jake Fisher (SEAS'22), Columbias konkurrenter i det nyopdaterede Capital One College Bowl quizshow på NBC.
Flytende billeder
Flytende billeder
Gambia Press Union mod Attorney General
Gambia Press Union mod Attorney General
Columbia Global Expression Freedom søger at fremme forståelsen af ​​de internationale og nationale normer og institutioner, der bedst beskytter den frie strøm af information og udtryk i et sammenkoblet globalt samfund med store fælles udfordringer at tackle. For at nå sin mission påtager Global Freedom of Expression forsknings- og politikprojekter, organiserer begivenheder og konferencer og deltager i og bidrager til globale debatter om beskyttelse af ytringsfrihed og information i det 21. århundrede.
Manni v. Lecce handelskammer
Manni v. Lecce handelskammer
Columbia Global Expression Freedom søger at fremme forståelsen af ​​de internationale og nationale normer og institutioner, der bedst beskytter den frie strøm af information og udtryk i et sammenkoblet globalt samfund med store fælles udfordringer at tackle. For at nå sin mission påtager Global Freedom of Expression forsknings- og politikprojekter, organiserer begivenheder og konferencer og deltager i og bidrager til globale debatter om beskyttelse af ytringsfrihed og information i det 21. århundrede.
FRK. Grad
FRK. Grad
Oversigt over kandidatuddannelsen i journalistikprogram ved Columbia Journalism School. Lær om læseplan, M.S. på fuld tid og deltid grad muligheder og forskellen mellem M.S. og M.A.-uddannelser.